Вычисления не на коленке: правильный расчет лестницы онлайн

3D

Лестница в частном доме: важный элемент удобства планировки

Кроме органичности внешнего вида в интерьере, для этих конструкций нужен запас прочности. Замена или ремонт – дело трудоемкое, а значит, еще на этапе планирования, следует продумать все нюансы.

Важно! Ступени конструкции продумываются так, чтобы они были удобны. Многочисленными исследованиями доказано, что отступление от стандартных размеров на 2-3 см резко уменьшают удобство передвижения по ней.

Лестница в частном доме: важный элемент удобства планировки

От того, насколько правильно выполнены работы по монтажу, зависит безопасность проживающих в доме. Это значит, что следует как можно тщательнее разобраться в нюансах строительства, понять, как рассчитать лестницу на второй этаж, определить возможные варианты и только после этого останавливать выбор на том или ином виде.

Такие конструкции могут облагородить любой интерьер

Параметры ступеней лестницы

Для определения параметров ступеней используется среднее значение человеческого шага при передвижении по горизонтальной поверхности. Данное значение варьирует в пределе от 60 до 64 см (среднее значение 62 см).

При расчетах значение шага по горизонтальной поверхности переноситься на шаг по лестнице. Исходя из этого, выделяют зависимость:

2m + sz = 62 (см), где m — высота ступени (подступенок) в см, sz — ширина ступени (проступь) в см.

Таблица. Зависимость параметров лестницы от ее расположения.

Параметры ступеней лестницы
A — горизонтальная плоскость
B — садовая лестница угол наклона 10°, высота ступени 8,5 см, ширина ступени 46 см
C — террасная лестница угол наклона 15°, высота ступени 11 см, ширина ступени 41 см
D — наружная крылечная лестница угол наклона 20°, высота ступени 13 см, ширина ступени 37 см
E — лестница внутри общественного здания угол наклона 25°, высота ступени 15 см, ширина ступени 33 см
F — лестница внутри жилого здания угол наклона 30°, высота ступени 17 см, ширина ступени 29 см
G — лестница внутри квартиры угол наклона 35°, высота ступени 19 см, ширина ступени 24 см
H — галерейная лестница угол наклона 40°, высота ступени 20 см, ширина ступени 23 см
I — лестница в подсобное помещение угол наклона 45°, высота ступени 21 см, ширина ступени 21 см

При проектировании параметры лестницы указываются в виде дроби или умножения (15 / 33 или 15 × 33). В данных обозначениях 15 (см) — высота ступени (подступенка), 33 — ширина ступени (проступь).

Исходя из вышеописанной формулы, таблицы зависимости и зная одну из величин, можно с легкостью вычислить неизвестную величину.

Рассмотрим пример:

  1. Известно, что расстояние между уровнями лестницы (h) равно 2,5 метра.
  2. Следующие параметры, которые можно знать — угол наклона лестницы или длина проекции наклонной.

Необходимо определить параметры ступеней лестницы.

Решение:

Параметры ступеней лестницы

Допустим, известна длина проекции наклонной (l) — 4 метра. В первую очередь, нужно узнать длину наклонной (b) и угол наклона (α).

b — не что иное, как гипотенуза в треугольнике с катетами 2,5 и 4. Соответственно b = √(2,5² + 4²) = 4,72.

При известных сторонах треугольника углы проще всего определить, пользуясь теоремой косинусов. Соответственно, h² = l² + b² — 2 × l × b × cosα, откуда α = arccos((l² + b² — h²) /  (2 × l × b)) × 180 / π. α ≈ 32°.

Теперь, исходя из таблицы зависимости параметров лестницы (изменения в соотношении размеров ступени в зависимости от угла подъема) и зная угол наклона, можно определить оптимальную высоту и ширину ступеней. Для наглядности рассмотрим увеличенный фрагмент зависимости:

В прямоугольном треугольнике с катетами 63 и 31,5 определим неизвестную гипотенузу и угол противолежащий катету со значением 31,5. Гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов. Рассчитав, получается значение 70,44. Теперь, зная три стороны треугольника, можно найти неизвестный угол по рассмотренной выше формуле. Получаем, угол = arccos((63² + 70,44² — 31,5²) /  (2 × 63 × 70,44)) × 180 / π. Угол ≈ 26,56°.

Далее рассмотрим треугольник с углами 26,56°; 32°; 121,44° (180 — 32 — 26,56) и одной известной стороной, равной 63. Необходимо определить сторону, противолежащую углу 26,56°. Используем формулу для определения неизвестной стороны треугольника через известную сторону и два угла (написать формулу). Получаем, неизвестная сторона = (63 × sin(26,56 × (π / 180))) / sin(121,44 × (π / 180)) ≈ 33.

Рассчитанная сторона с размером 33 также является гипотенузой в треугольнике с катетами m и sz. По аналогии с предыдущим расчетом определим значение катета m (высота ступени). m =  (33 × sin(32 × (π / 180))) / sin(90 × (π / 180)) ≈ 17,5. По теореме Пифагора sz (ширина ступени) = √(33² — 17,5²) ≈ 28.

Параметры ступеней лестницы

Ответ: параметры (высота/ширина) ступеней лестницы с уклоном 32° 17,5/28. Для сравнения, параметры лестницы с уклоном в 30° из таблицы зависимостей — 17/29.

Читайте также:  Пошаговая инструкция, как сделать деревянную стремянку своими руками

Высоту и ширину ступеней нужно рассчитывать с точностью до миллиметра. Незначительное расхождение в размерах может дать недопустимое отклонение всей конструкции.

Расчет забежной лестницы с поворотом 90°

Главный результат работы данного калькулятора:

  1. Информация, необходимая для изготовления тетив
  2. Информация, необходимая для изготовления ступеней

Согласно этой информации, изготавливаются детали, из которых собирается конструкция.

Все остальные чертежи показывают конечный вид конструкции: после состыковки тетив и ступеней друг с другом.

Особенностью данного калькулятора  для расчета лестниц с поворотными ступенями на 90° является реализация двух функций:

  1. Оценка удобства лестницы;
  2. Корректировка конструкции лестницы.

Оценка удобства лестницы осуществляется по трём критериям:

  1. Соответствие конструкции средней длине шага. В соответствии с этим критерием, сумма глубины ступени и двух высот должна равняться средней длине шага. Средняя длина шага человека — 63 см.
  2. Глубина ступени. Комфортная глубина ступеней — от 28 см. При заданной длине проёма, регулировать глубину ступени можно изменением выступа.
  3. Угол наклона лестницы. Оптимальный угол наклон лестницы — от 30° до 40°. При углах наклона от 20° до 30° и от 40° до 45° уровень комфорта перемещения между этажами существенно снижается. Углы наклона, выходящие за указанные выше пределы могут существенно повлиять на скорость перемещения между этажами и уровень безопасности лестницы.

По результатам оценки конкретной конструкции выдаётся показатель уровня удобства по каждому из критериев, а лестнице присваивается общий уровень удобства. Калькулятор оценивает, соответствует ли лестница общеизвестным критериям удобства, но всегда надо помнить, что Ваша лестница в Вашем доме должна максимально эффективно служить Вашим целям. И если, в соответствии с этими целями, Вам необходимо построить самую нестандартную лестницу в мире — дерзайте.

Если есть необходимость улучшить конструкцию лестницы, калькулятор выдает совет, как это сделать:

  1.  Уменьшить/увеличить количество ступеней;
  2.  Увеличить выступ ступеней (если глубина ступеней недостаточная для комфортной ходьбы);
  3.  Уменьшить/увеличить длину проёма.

После проведения корректировки конструкции, а также точного расчета забежных ступеней лестницы на 90 градусов, нормируемые параметры станут ближе к идеалу, но, возможно, подобную корректировку придётся проводить ещё несколько раз.

Ключевые параметры лестничных маршей

Все размеры ступеней ГОСТ регламентирует в рекомендациях, требованиях и СНиП. Каждому из них предписано наибольшее и наименьшее значение. Учитывается также принадлежность лестницы к той или иной конструкции и функциональному назначению.

Ключевые параметры лестничных маршей

Угол наклона

Ключевые параметры лестничных маршей

Этот фактор способен повлиять на удобное и безопасное использование марша. Чем он круче, тем меньшее пространство необходимо для размещения пролета. Но в этом случае возникают сложности при передвижении вверх и вниз. И наоборот, малые значения позволяют с комфортом передвигаться детям и старикам, но для частного дома площадь, которую займет устройство для спуска и подъема — непозволительная роскошь.

От покатости значений зависит непосредственная высота и ширина ступеней лестницы. ГОСТ считает, что оптимально, если она наклонена на 30−45°. Но не запрещены и прочие показатели:

Ключевые параметры лестничных маршей
  • менее 30° для пологих конструкций;
  • компактные, приставные и стремянки — 45−75°;
  • для трапов предусмотрена крутизна в 75−90°;
  • к 100° приближен наклон пандусов.

На этапе проектирования следует учитывать размеры помещения, в котором будет организован переход между этажами. Для расчета существуют специальные формулы, но удобнее воспользоваться уже разработанными таблицами, где приведены все зависимости от угла размеров ступени. ГОСТ допускает применение этих данных на практике.

Ключевые параметры лестничных маршей

Ширина лестничного пролета

Настоящий параметр рассчитывается самым простым способом. Считается, что лестница должна быть рассчитана для одновременного нахождения на ней двух человек независимо от направления их движения. Не принимая в расчет размеры перил и ограждений, этот габарит принят по рекомендации СНиП за 0,9−1 метр.

Ключевые параметры лестничных маршей

Учитывая дефицит свободного пространства внутри помещения эти габариты выдерживать сложно. Но минимальное значение — 80−92 см — необходимо выполнять.

Ключевые параметры лестничных маршей

Высота и глубина площадки

Любая ступень состоит из двух частей. Горизонтальная называется проступью, а вертикальная — подступенком. Его размер и считается величиной подъема основного конструктивного элемента марша. К высоте ступенек лестницы ГОСТ предъявляет такие требования:

Ключевые параметры лестничных маршей
  • он должен быть одинаковым на всей длине пролета, так как изменения собьют ритм движения, что может вызвать получение травмы;
  • обеспечивать комфорт как при перемещении вверх, так и вниз;
  • глубина должна соответствовать размеру шага среднего человека — 55−65 сантиметров.
Читайте также:  Правила постройки ступеней под лестницу своими руками

Ключевые параметры лестничных маршей

Количество основных элементов

Ключевые параметры лестничных маршей

Один пролет может состоять и из различного их числа. Обычно эта цифра умещается в предел от 3 до 16. При большей сумме подниматься станет сложно и необходимо предусмотреть место для отдыха. Если ступеней нечетное количество, то пешеход завершит свое перемещение на той же ноге, с которой двинулся в путь. Это очень удобно, но необязательно.

Чтобы вычислить полное расстояние снизу доверху, нужно подсчитать частное между общей высотой лестницы и размером подступенка. Для межэтажных конструкций берется расстояние от чистовых полов нижнего яруса до таких же элементов последнего этажа. Все эти нормативы разработаны на практике для обеспечения удобного и безопасного пользования подъемными элементами дома в повседневной жизни. Поэтому и применяются в тех местах, где человек проводит большую часть своего времени — дома или на работе.

Ключевые параметры лестничных маршей

Основные рекомендации ГОСТ

Именно комфортное передвижение и отсутствие травмоопасных факторов является важнейшей задачей всех расчетов и предложений, изложенных в любом нормативном акте. Поэтому при проектировании и строительстве пролетов нужно ориентироваться на такие пожелания:

Ключевые параметры лестничных маршей

  1. Бытовые лестницы должны быть шириной 0,8 метра, в двухэтажных — 0,9 м, в более высоких — 1,05 метра. Наибольшая величина для жилых построек определена в пределах 1,4 м.
  2. Объекты, состоящие из более чем 1 марша, являются одинаковыми по ширине на всей своей протяженности.
  3. На встречных пролетах расстояние между ними определяется в 50 миллиметров.
  4. Проходные марши могут иметь длину не менее 1,3 метра, а перед входной дверью — 1 метр.
  5. Значение угла покатости выбирается около 50°. Минимум — 20°.
  6. Высота ступени, т. е. подступенок, рекомендована в диапазоне 12−19 сантиметров. До 21 см увеличиваются подъемники на чердак. Этот показатель для каждого элемента может немного варьироваться, не более чем на 50 мм.
  7. Ширина опорной площадки (проступь) принимается за 25−26 см, на чердаках — 20−21 см. В этом случае свес ее не должен превышать 3 сантиметров.
  8. Расстояние до потолка в идеальном случае рекомендуется оставлять около 2 метров.
Ключевые параметры лестничных маршей

Как сделать лестницу на бревне

Если использовать два бревна-опоры, лестница получится надежнее

  • Опора – толстое бревно.
  • Ступени – отрезки бревен, разрезанные вдоль.
Как сделать лестницу на бревне

В бревне во всю длину лестницы вырезаем углубления, в которых закрепляем ступени из бревенчатых половинок. Можно использовать в качестве опор 2 бревна – лестница внешне будет более традиционной, зато надежнее.

Чтобы закрепить такую лестницу на склоне, нужно сделать преграду для сползания, в которую будет упираться нижний конец бревна (бревен). Это могут быть пластины из толстого металла или мощные арматурные пруты, вбетонированные в землю.

Проведение расчетов

Изучая вопрос, как рассчитать угол наклона лестницы, необходимо рассмотреть общепризнанную технологию. Это поможет выбрать наклон плоскости правильно. В процессе проведения расчета применяется рассмотренный выше показатель длины шага человека при спокойной ходьбе.

Каждый пролет ступеней рассматривается отдельно. В расчет берется количество ступеней, а также их высота. Это довольно простая технология расчетов. Идеальная высота ступеней находится в диапазоне от 15 до 18 см. Их ширина при этом должна составлять от 28 до 30 см. Во внимание берется размер ноги людей, которые будут часто подниматься по лестнице.

Беря во внимание приведенные показатели, расчет будет производиться по такой формуле:

2х + у = 580 / 660, где х – высота ступеньки, у – ее ширина.

Чем ниже ступенька будет ниже, тем шире она будет в конкретно взятом лестничном пролете. Это стандарт.

Как сделать крутую лестницу комфортной

Даже в небольших помещениях необходимы лестницы. Для начала нужно измерить угол наклона лестницы, если очевидно, что конструкция будет крутой, то дальше нужно придумать, как ее сделать наиболее комфортной для подъема. Существует несколько вариантов, которые рассмотрим ниже:

  • Лестница с трапецевидными ступенями. Это наиболее распространенный вариант, один край ступени значительно уже другого. Такая конструкция выглядит оригинально, но детям и пожилым людям подниматься по ней будет некомфортно и небезопасно.
  • Двойная лестница. Очень редко используется и только в крайнем случае, по ней весьма неудобно подниматься.
  • Лестница «утиный шаг». Необычная лестница, очень сложная в изготовлении и некомфортная для подъема. 
  • Лестница с вырезами на ступенях. Интересная по внешнему виду лестница, по ней более менее удобно подниматься, а для детей это вовсе может стать занимательной игрой.

С помощью этой статьи Вы сможете сами узнать угол наклона лестницы в градусах. Рассчитать необходимые показатели с помощью вышеприведенных формул и сделать лестницу безопасной. Также в статье указано под каким углом устанавливать лестницу в доме для более комфортного передвижения по ней.

Как сделать крутую лестницу комфортной

Нормальный угол наклона для комфортного использования соответствует параметрам 40—45. Единственным недостатком является громоздкость такой лестничной конструкции. Этот вариант лучше планировать в жилых домах с большой площадью.

Читайте также:  Делаем металлические перила своими руками

Для малогабаритных помещений можно устроить угол наклона от 50 до 65. Такая конструкция компактна, но степень комфортности значительно снижается. Пользователям будет довольно трудно подниматься, а особенно спускаться.

О комфорте необходимо подумать на этапе проектирования и выбора места для лестничной конструкции. Помещение максимально должно использоваться по своему назначению, поэтому модель лестницы нужно выбирать наиболее компактную.

Армирование

Перед заливкой бетона стержни арматуры фиксируют с помощью сварки или связывают между собой. Если этого не сделать, каркас распадется при заливке раствора.

Не рекомендуется сваривать между собой закаленные стержни — такое соединение будет иметь низкую прочность. Лучше соединить их с помощью отожженной вязальной проволоки. При продольном армировании для их соединения используют крючок и шуруповерт. Для связывания арматурных стержней также подойдет пластиковый хомут.

При выполнении работы нужно следить за тем, чтобы между прутьями арматуры было одинаковое расстояние. Если оно будет разным, это приведет к снижению прочности конструкции.

Если лестница одномаршевая, без забежных ступеней и площадки, то армировать можно только нижнюю часть плиты, т.к. на нее приходится основная нагрузка.

Армирование бетонной лестницы.

Армирование

Двухмаршевая лестница имеет большой вес, поэтому арматуру укладывают в основание и в верхней части. Если по ступеням будут часто ходить, металлическими стержнями усиливают всю конструкцию.

Если уличная лестница имеет небольшие размеры, армирование выполняют с помощью сетки, сделанной из арматуры. Стержни соединяют между собой проволокой, размер ячейки должен быть 15х20 см.

Железобетонные изделия большого размера требуют установки арматурного каркаса, состоящего из нескольких сеток. Его элементы скрепляют сваркой или стержнями из металла. Чем массивнее лестница, тем больше должна быть толщина этих стержней. Сетки размещают так, чтобы между ними было расстояние от 2 до 3 см.

Каркас будет выполнять роль остова всей конструкции, поэтому его горизонтальные стержни фиксируют на месте. Для этого в стене делают отверстия, в которые помещают эти элементы. Сетку укладывают в 3 см от дна опалубки, приподнимая на требуемое расстояние с помощью камней или подставок.

В местах, где будут расположены перила, укладывают пластинки из металла, их можно заменить пробками.

Пример расчета угла наклона и длины марша

Допустим, в холле высотой 2,5 м у стены имеется свободное пространство в 4 м. От последней цифры нужно отнять ширину верхней площадки, которая обычно равна примерно 1,2 м. То есть на марш остается 2,8 м (4-1,2).

В этом случае угол наклона косоуров или тетивы находится по формуле:

tan(a)=A/B,

где а – искомый угол наклона, А – высота помещения, В – длина пространства под марш.

tan(a)=2,5/2,8=0,9.

Угол можно узнать из таблицы тангенсов. В данном случае он составит 42 градуса.

Конечно же, выполняя расчет лестницы, следует определиться и с тем, какую длину будет иметь тетива. В этом случае нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Для изготовления тетивы понадобятся доски или профиль длиной 4,72 м (2,52+2,82).

Как рассчитать параметры удобной лестницы

Оптимальные параметры удобной лестницы можно рассчитать по нескольким формулам. С ними нас познакомит модератор FORUMHOUSE с ником Вит1959

Формула Блонделя (формула среднего шага):

Формула безопасности: a + h=460мм

Формула удобства: a — h=120мм

  • S в этих формулах — величина среднего шага
  • a-ширина проступи
  • h-высота подъема ступени.

Теперь, зная высоту от чистого пола первого этажа до чистого пола второго, можно рассчитать количество ступеней.

Допустим, высота между этажами у нас равна 3000мм. А диапазон удобных высот ступеней у нас находиться от 150мм до 200мм, в среднем — 175мм. Делим 3000 на 175, получаем 17,14ступеней.

Теперь, учитывая минимальную ширину проступи (250мм), определяем минимально удобную длину средней линии марша 250мм * 17,4ступеней = 4285мм (длина средней линии марша)

Проверяемся по нашей формуле среднего шага

Этим же размером можно пользоваться при определении длины лестничного проема.

Меньше, чем получилось в расчетах, я бы делать не рекомендовал.

Если стены уже стоят и проем сделан, план проверяют на соответствие «границам удобства».

Накладываем возможное место под лестницу на план, лестницы рисуем среднюю линию по ходу марша и делим ее на предполагаемое количество ступеней.

Теперь следует посмотреть, вписываются ли параметры ступеней в «границы удобства». Если нет, то придется искать другие варианты.